關于等效電阻變換的一些妙用介紹

大概很多接受過高中教育的知友們知道等勢法化簡電路的方法，筆者自學過后，自己在某次簡單的物理考試上的空余時間隨便畫了一個電路想考自己化簡過后該電路的總電阻是多少，如圖所示：R1~R8=100Ω

然而這個圖等勢點已經畫的很好了，可是仍然較難辨別出局部電阻（事實上R2~R8的化簡依靠這種等勢法始終無能為力），當然通過計算每個支路的電流也可以暴力算出總電阻，但那樣就失去了等效電路圖的意義。觀察后發現，最重要的難點莫過于化簡R2,R3,R6（紅框處）這個局部電路：

經過一番查資料（wen'dalao）我得知了一種星三角變換（又稱Y-Δ變換）電路的方式：

原圖中，紅方框區相當于一個三角圖。

星三角變換的實質，就是已知三個點，它們之間有三條無向路徑，這些路徑總會有一個固定的總電阻值，經過星三角等效變換之后，這三條無向路徑的總電阻與原本的總電阻相等，那么從任意原點到任意匯點（終點）的電阻也便是相等的。

下面給出證明（圖片見上面那張）：

若假設要畫點2~點3路徑上的等效電路，那么有：

同理可得：

用(1)+(2)-(3)得：

同理可得：

所以原電路可以化簡為：

其中

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