怎么理解電容-電感產(chǎn)生的相位差

對于正弦信號，流過一個元器件的電流和其兩端的電壓，它們的相位不一定是相同的。這種相位差是如何產(chǎn)生的呢？這種知識非常重要，因為不僅放大器、自激振蕩器的反饋信號要考慮相位，而且在構(gòu)造一個電路時也需要充分了解、利用或避免這種相位差。下面探討這個問題。

首先，要了解一下一些元件是如何構(gòu)建出來的；其次，要了解電路元器件的基本工作原理；第三，據(jù)此找到理解相位差產(chǎn)生的原因；第四，利用元件的相位差特性構(gòu)造一些基本電路。

一、電阻、電感、電容的誕生過程

科學(xué)家經(jīng)過長期的觀察、試驗，弄清楚了一些道理，也經(jīng)常出現(xiàn)了一些預(yù)料之外的偶然發(fā)現(xiàn)，如倫琴發(fā)現(xiàn)X射線、居里夫人發(fā)現(xiàn)鐳的輻射現(xiàn)象，這些偶然的發(fā)現(xiàn)居然成了偉大的科學(xué)成就。電子學(xué)領(lǐng)域也是如此。

科學(xué)家讓電流流過導(dǎo)線的時候，偶然發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)線發(fā)熱、電磁感應(yīng)現(xiàn)象，進(jìn)而發(fā)明了電阻、電感。科學(xué)家還從摩擦起電現(xiàn)象得到靈感，發(fā)明了電容。發(fā)現(xiàn)整流現(xiàn)象而創(chuàng)造出二極管也是偶然。

二、元器件的基本工作原理

電阻——電能→熱能

電感——電能→磁場能，&磁場能→電能

電容——電勢能→電場能，&電場能→電流

由此可見，電阻、電感、電容就是能源轉(zhuǎn)換的元件。電阻、電感實現(xiàn)不同種類能量間的轉(zhuǎn)換，電容則實現(xiàn)電勢能與電場能的轉(zhuǎn)換。

1、電阻

電阻的原理是：電勢能→電流→熱能。

電源正負(fù)兩端貯藏有電勢能（正負(fù)電荷），當(dāng)電勢加在電阻兩端，電荷在電勢差作用下流動——形成了電流，其流動速度遠(yuǎn)比無電勢差時的亂序自由運動快，在電阻或?qū)w內(nèi)碰撞產(chǎn)生的熱量也就更多。

正電荷從電勢高的一端進(jìn)入電阻，負(fù)電荷從電勢低的一端進(jìn)入電阻，二者在電阻內(nèi)部進(jìn)行中和作用。中和作用使得正電荷數(shù)量在電阻內(nèi)部呈現(xiàn)從高電勢端到低電勢端的梯度分布，負(fù)電荷數(shù)量在電阻內(nèi)部呈現(xiàn)從低電勢端到高電勢端的梯度分布，從而在電阻兩端產(chǎn)生了電勢差，這就是電阻的電壓降。同樣電流下，電阻對中和作用的阻力越大，其兩端電壓降也越大。

因此，用R=V/I來衡量線性電阻（電壓降與通過的電流成正比）的阻力大小。

對交流信號則表達(dá)為R=v(t)/i(t)。

注意，也有非線性電阻的概念，其非線性有電壓影響型、電流影響型等。

2、電感

電感的原理：電感——電勢能→電流→磁場能，&磁場能→電勢能（若有負(fù)載，則→電流）。

當(dāng)電源電勢加在電感線圈兩端，電荷在電勢差作用下流動——形成了電流，電流轉(zhuǎn)變磁場，這稱為“充磁”過程。若被充磁電感線圈兩端的電源電勢差撤銷，且電感線圈外接有負(fù)載，則磁場能在衰減的過程中轉(zhuǎn)換為電能（如負(fù)載為電容，則為電場能；若負(fù)載為電阻，則為電流），這稱為“去磁”過程。

衡量電感線圈充磁多少的單位是磁鏈——Ψ。電流越大，電感線圈被沖磁鏈就越多，即磁鏈與電流成正比，即Ψ=L*I。對一個指定電感線圈，L是常量。

因此，用L=Ψ/I表達(dá)電感線圈的電磁轉(zhuǎn)換能力，稱L為電感量。電感量的微分表達(dá)式為：L=dΨ(t)/di(t)。

根據(jù)電磁感應(yīng)原理，磁鏈變化產(chǎn)生感應(yīng)電壓，磁鏈變化越大則感應(yīng)電壓越高，即v(t)=d dΨ(t)/dt。

綜合上面兩公式得到：v(t)=L*di(t)/dt，即電感的感應(yīng)電壓與電流的變化率（對時間的導(dǎo)數(shù)）成正比，電流變化越快則感應(yīng)電壓越高。

3、電容

電容的原理：電勢能→電流→電場能，電場能→電流。

當(dāng)電源電勢加在電容的兩個金屬極板上，正負(fù)電荷在電勢差作用下分別向電容兩個極板聚集而形成電場，這稱為“充電”過程。若被充電電容兩端的電源電勢差撤銷，且電容外接有負(fù)載，則電容兩端的電荷在其電勢差下向外流走，這稱為“放電”過程。電荷在向電容聚集和從電容兩個極板向外流走的過程中，電荷的流動就形成了電流。

要特別注意，電容上的電流并不是電荷真的流過電容兩個極板間的絕緣介質(zhì)，而只是充電過程中電荷從外部向電容兩個極板聚集形成的流動，以及放電過程中電荷從電容兩個極板向外流走而形成的流動。也就是說，電容的電流其實是外部電流，而非內(nèi)部電流，這與電阻、電感都不一樣。

衡量電容充電多少的單位是電荷數(shù)——Q。電容極板間電勢差越大，說明電容極板被沖電荷越多，即電荷數(shù)與電勢差（電壓）成正比，即Q=C*V。對指定電容，C是常量。

因此，用C=Q/V表達(dá)電容極板貯存電荷的能力，稱C為電容量。

電容量的微分表達(dá)式為：C=dQ(t)/dv(t)。

因為電流等于單位時間內(nèi)電荷數(shù)的變化量，即i(t)=dQ(t)/dt，綜合上面兩個公式得到：i(t)=C*dv(t)/dt，即電容電流與其上電壓的變化率（對時間的導(dǎo)數(shù)）成正比，電壓變化越快則電流越大。

小結(jié)： v(t)=L*di(t)/dt

表明電流變化形成了電感的感應(yīng)電壓（電流不變則沒有感應(yīng)電壓形成）。

i(t)=C*dv(t)/dt表明電壓變化形成了電容的外部電流（實際是電荷量變化。電壓不變則沒有電容的外部電流形成）。

三、元件對信號相位的改變

首先要提醒，相位的概念是針對正弦信號而言的，直流信號、非周期變化信號等都沒有相位的概念。

1、電阻上的電壓電流同相位

因為電阻上電壓v(t)=R*i(t)，若i(t)=sin(ωt+θ)，則v(t)=R* sin(ωt+θ)。所以，電阻上電壓與電流同相位。

2、電感上的電流落后電壓90°相位

因為電感上感應(yīng)電壓v(t)=L*di(t)/dt，若i(t)=sin(ωt+θ)，則v(t)=L*cos(ωt+θ)。 所以，電感上電流落后感應(yīng)電壓90°相位，或者說感應(yīng)電壓超前電流90°相位。

直觀理解：設(shè)想一個電感與電阻串聯(lián)充磁。從充磁過程看，充磁電流的變化引起磁鏈的變化，而磁鏈的變化又產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流方向與充磁電流相反，延緩了充磁電流的變化，使得充磁電流相位落后于感應(yīng)電壓。

3、電容上的電流超前電壓90°相位

因為電容上電流i(t)=C*dv(t)/dt，若v(t)=sin(ωt+θ)，則i(t)=L*cos(ωt+θ)。

所以，電容上電流超前電壓90°相位，或者說電壓落后電流90°相位。

直觀理解：設(shè)想一個電容與電阻串聯(lián)充電。從充電過程看，總是先有流動電荷（即電流）的積累才有電容上的電壓變化，即電流總是超前于電壓，或者說電壓總是落后于電流。

下面的積分方程能體現(xiàn)這種直觀性：

v(t)=(1/C)*∫i(t)*dt=(1/C)*∫dQ(t)，即電荷變化的積累形成了電壓，故dQ(t)相位超前v(t)；而電荷積累的過程就是電流同步變化的過程，即i(t)與dQ(t)同相。因此i(t)相位超前于v(t)。

四、元件相位差的應(yīng)用

——RC文氏橋、LC諧振過程的理解

無論RC文氏橋，還是LC的串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振，都是由電容或/和電感容元件的電壓、電流相位差引起的，就像機(jī)械共振的節(jié)拍一樣。

當(dāng)兩個頻率相同、相位相位的正弦波疊加時，疊加波的幅度達(dá)到最大值，這就是共振現(xiàn)象，在電路里稱為諧振。

兩個頻率相同、相位相反的正弦波疊加，疊加波的幅度會降到最低，甚至為零。這就是減小或吸收振動的原理，如降噪設(shè)備。

當(dāng)一個系統(tǒng)中有多個頻率信號混合時，如果有兩個同頻信號產(chǎn)生了共振，那么這個系統(tǒng)中其它振動頻率的能量就被這兩個同頻、同相的信號所吸收，從而起到了對其它頻率的過濾作用。這就是電路中諧振過濾的原理。

諧振需要同時滿足頻率相同和相位相同兩個條件。電路如何通過幅度-頻率特性選擇頻率的方法以前在RC文氏橋中講過，LC串并聯(lián)的思路與RC相同，這里不再贅述。

下面我們來看看電路諧振中相位補(bǔ)償?shù)拇致怨烙嫞ǜ_的相位偏移則要計算）

1、RC文氏橋的諧振（圖1）

若沒有C2，正弦信號Uo的電流由C1→R1→R2，通過R2上壓降形成Uf輸出電壓。由于支路電流被電容C1移相超前Uo 90°，這超前相位的電流流過R2（電阻不產(chǎn)生相移！），使得輸出電壓Uf電壓超前于Uo 90°。

在R2上并聯(lián)C2，C2從R2取得電壓，由于電容對電壓的滯后作用，使得R2上電壓也被強(qiáng)制滯后。（但不一定有90°，因為還有C1→R1→C2電流對C2上電壓即Uf的影響，但在RC特征頻率上，并聯(lián)C2后Uf輸出相位與Uo相同。）

小結(jié)：并聯(lián)電容使得電壓信號相位滯后，稱為電壓相位的并聯(lián)補(bǔ)償。

2、LC并聯(lián)諧振（圖2）

若沒有電容C，正弦信號u通過L感應(yīng)到次級輸出Uf，Uf電壓超前于u 90°；在L初級并聯(lián)電容C，由于電容對電壓的滯后作用，使得L上電壓也被強(qiáng)制滯后90°。因此，并聯(lián)C后Uf輸出相位與u相同。

3、LC串聯(lián)諧振（圖3）

對于輸入正弦信號u，電容C使得串聯(lián)回路中負(fù)載R上的電流相位超前于u 90°，電感L則使得同一串聯(lián)回路中的電流相位再滯后90°二者相位偏移剛好抵消。因此，輸出Uf與輸入u同相。

總 結(jié)：

（注意，相位影響不一定都是90°，與其它部分相關(guān)，具體則要計算）

串聯(lián)電容使得串聯(lián)支路電流相位超前，從而影響輸出電壓相位。

并聯(lián)電容使得并聯(lián)支路電壓相位滯后，從而影響輸出電壓相位。

串聯(lián)電感使得串聯(lián)支路電流相位滯后，從而影響輸出電壓相位。

并聯(lián)電感使得并聯(lián)支路支路電壓超前，從而影響輸出電壓相位。

更簡潔的記憶：

電容使電流相位超前，電感使電壓相位超前。（均指元件上的電流或電壓）

電容——電流超前，電感——電壓超前。

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