RC低通濾波器

理解低通濾波器其實很簡單，在一個頻率下把電容看作是一個電阻，那把R和C就看作是串聯，那么VOUT就是分壓點。

我們想要濾掉某個頻率，就讓電容在這個頻率容抗很小，分壓就會很小。如果比這個頻率高，那么根據容抗公式可知，容抗會越小，分得的電壓就越小，同理頻率越低分得的電壓就越高，也就是頻率低的可以更多的通過，頻率高通過的量少，所以該電路叫低通濾波器。

我們在書本上可以知道該電路有一個截止頻率f=1/2πRC，通過這個截止頻率就可以計算得到一個合適的RC組合。那么這個公式怎么來的呢？其實是通過傳遞函數得到幅頻特性然后推出來。上圖的傳遞函數為:G(S)=1/(RCS+1)

從而得到它的幅頻特性為：A(ω)=1/(RCωj+1)

他的模為：| A(ω)|=1/√([RCω]^2+1)

我們知道截止頻率是指在幅度被衰減3dB時的頻率點，也就0.707倍：1/√([RCω]^2+1)=1/√2

所以[RCω]^2+1=2

化簡得ω=1/RC

ω=2πf，那么截止頻率的公式不就出來了。

我們在設計這種電路的時候，我們是知道截止頻率的，直接上的公式來套，發現并不能濾得很好，那是因為這個頻率時針對正弦波也就是針對基波進行敘述的，如果是濾除方波或者其他波上的干擾信號記得保留有用信號的主要諧波成分，要不然有用信號都會被濾掉。所以我們在給方波信號濾除噪聲時，截止頻率點要取方波頻率的3-5倍。

取得f這個頻率點的RC組合很多，但是并不是每種組合都是對的，這里涉及到了阻抗匹配的問題，要盡量滿足RC的阻抗大于信號源發內阻，要遠小于負載阻抗，這樣才能保證信號衰減少一些。

RC高通濾波器

通過電路結構就可以發現，它與低通濾波器是反的，考慮的點從電容變成了電阻。工作原理還是可以按串聯反壓的方式去理解。

相比低通濾波器結構變了，傳遞函數也變量，但是我們在書本上看到高通的截止頻率還是f=1/2πRC，這個是為什么呢?接下來我們推導一下就知道了。

它的傳遞函數為：G(S)=1/(1/RCS+1)

它的幅頻特性為：A(ω)=1/(1/RCωj+1)

它的模為：| A(ω)|=1/√(1/[RCω]^2 +1)

幅度被衰3dB，得：1/√([RCω]^2+1)=1/√2

所以[RCω]^2+1=2

則ω=1/RC

可以發現他確實跟低通濾波器的截止頻率一樣。

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